一、引言

数学是一门研究数量关系与空间形式的学科。对于智障学生来说由于认知能力的缺陷使得他们在学习数学这样一门抽象的学科上有很大困难。笔者的学校于1997年引入珠心算，通过算盘这个媒介，将抽象的数字与珠码有机结合起来，让学生突破了在数学学习中遇到的抽象数概念问题。在实践的过程中，通过数字与珠码一一对应的形式，帮助学生建立数概念，例如1个苹果下珠拨入1，学生在脑中就很清楚建立下珠1粒表示1的数概念。这种数一拨一的方式在学习1至4的阶段时学生能很熟练掌握，但当物品数量为5时，下珠数量无法与物品数量对应，教师只能告诉学生“下珠不够了，请上珠，5珠宝宝住楼上”，由此给出定义上珠一粒表示5。但学生的困惑也随之而来，为什么上珠一粒表示5呢？

在解决这个问题时，教师从三个方面着手，首先是从算盘的外观说起，5珠在楼上，建立珠像记忆；其次是在教学中将让学生建立一个上珠5是“集合”的概念；最后是通过不断的练习让他们真正掌握上珠5的含义。

上珠5的习得对学生进行下一步学习具有较大的意义：突破了上珠5的认识这个难点后，他们在数拨物品建立珠码6、7、8、9时就能很容易理解；其次有助于他们今后学习计算满五加和破五减算式时知道“下珠不够，请上珠”的算理；在生活应用中，上珠5的应用对于人民币的使用也很重要。

因此笔者将结合以往的教学经验以及笔者学校多年来珠心算教学的方法来谈谈智障学生对上珠5的认识及其在珠心算教学中的作用。

二、智障学生对上珠5的认识

1、概念获得

笔者学校智障学生普遍为中重度障碍的学生，在认知能力上相对较弱，学生直接接受上珠一粒表示5的概念对他们来说是非常困难的，因此在进行识数教学前教师让学生先从认识算盘的构造，让学生初步建立5珠的概念。

学生算盘主要是由框、梁、档和珠码组成，在梁的下面有4颗珠码，梁的上面有1颗珠码。笔者学校编制了一首《算盘歌》：“算盘有个大框框，横是梁，竖是档。一二三四住楼下，五珠宝宝住楼上。”通过儿歌的诵读，学生能很熟练说出五珠在楼上，其次在教学中教师通过引导学生操作算盘清楚下珠、上珠的概念，从而让学生初步建立“上珠5”的概念。

学生在形成上珠5的珠像记忆后，在学习珠码4后，学生点数物品5，教师提问“在算盘上怎么拨入五呢”，学生能很快回想到上珠5的珠像，这就为识珠5打下了很好的铺垫。

2、实际操作

算盘上珠码5虽然只用一粒上珠表示，但它却是1个集合的概念，要让学生直接建立这个“集合”概念是非常抽象，非常困难的，所以在教学识数5之前可以做些小游戏，让学生感知什么是“集合”。比如出示一些水果、水果盆，教师请A生拿2个苹果给B生，而且明确要求是一次，A生操作时一手拿一个苹果很容易就能完成任务；接着教师再提出拿3个苹果给B生，这时候A生就要动动脑筋，生活经验多一些的学生可能会模仿家长或老师的动作，一手拿一个，然后两只手并在一起拿第三个苹果，也完成了任务；最后教师再提出要求让A生拿5个苹果给B生，学生会先尝试手里如何摆放，在操作中就遇到了苹果掉落的情况，这时教师就提出“想想能不能不用小手，用其他工具想办法呢”，眼尖的学生就说有水果盆，教师将5个苹果放在盘子上，再请A生拿给B生完成了任务。通过类似的活动，学生在脑中就很容易建立起一个整体的概念，那么在认识珠码5时学生就更加容易理解。

在真正教学5的认识中，教师先出示了5个苹果，学生依照常规的数一拨一方法，数到第5个苹果时，下珠不够了，怎么办？教师先拿出一个盘子，将苹果放入盘中，学生跟着点数到5，这时教师引导学生回想先前自己的小手拿不动时可以放在一起，然后告诉学生“5个苹果在一起了，那么我们就让他们一起住到楼上去”，再到算盘上演示“下五去四”，这样学生能有个具体的认识过程：珠码5是5个苹果在一起拨到上珠的，那么下珠就没有苹果了。

这个教学的过程是通过一个篮子装水果的形式让学生能建立珠码也有“集合”的概念，集合是一个总体，因此拨珠的时候不像拨下珠数一拨一，而是直接由上珠一颗来表示。数量为5的物品变成一个集合后，就没有多出来的数量，下珠也就没有了，所以在教学中“下五去四”的原理就是如此，结合儿歌“五珠宝宝住楼上”的珠像记忆，学生在理解上珠5时就变得更加容易了。

3、知识内化

虽然上珠5的认识对于一些部分学生来说能在课堂中接受，但也是初层次的印象，因此大量有趣、实效的练习还是非常有必要的。比如设计一堂有趣的送动物宝宝回算盘家的活动，“动物宝宝们在草地上做游戏，太阳下山了，他们要回家了，小朋友们愿意送它们回家吗？”教师先请能力强的A生送小兔回家，学生数一拨一，拨到4后数第5个时，教师问下珠住不了了怎么办？教师引导A生在脑中结合集合概念，说出5个宝宝一起住，住到楼上去，然后A生在算盘上操作下五去四，最后再出示课件5个兔宝宝住算盘的楼上和上珠5，让学生将图片与珠码结合起来；同样的方法让其他学生也逐一练习几次，巩固“下五去四”的拨珠过程并加深珠像上珠5的认识。其次在巩固练习中，出示课件，请学生点数动物宝宝数量，直接在算盘上拨入5。通过大量的操作练习，学生能将珠码5这个集合概念内化，将珠像深刻记忆在大脑中，真正掌握上珠5的认识。

表1  智障学生认识上珠5的教学过程及方法

三、上珠5在珠心算学习中的作用

1、珠码6至9的认识迁移

学生在珠心算学习中克服了上珠5这个难点后，在之后数的认识中，他们识珠的迁移能力有了很大的提升，很多情况下都能自己来操作算盘拨珠，总结出数量为6到9 的物品可以用怎样的珠码来表示。比如在学习7的时候，教师问7棵青菜怎样在算盘上表示呢？A生在拨到4数第5棵青菜时，他就很自然想到将5棵放到一起，要用到上珠，在算盘上“下五去四”，再数第6棵，下珠拨入1粒，数第7棵时，下珠再拨入1粒，这时他就根据珠像图自然而然总结出“上珠一粒，下珠两粒”表示7。

在9以内数的认识中，珠码6、7、8、9都是由上珠和下珠同时构成的珠像图，如果没有上珠5的认识，脱离了实物将这些珠码混合在一起直接让学生读珠就很容易产生错误，比如珠码6就容易读成2。但是学生熟悉了上珠5之后，他们读珠时就会很清楚有上下珠时，先读上珠5，再往后面数，下珠一粒就是6，通过类似的方法与大量的练习，学生能逐步整体识珠，加快读珠的速度。

2、计算中的“下珠不够，请上珠”的凑五、破五应用

在9以内的计算中，满五加和破五减的算式对于学生而言是一个难点，在算盘上拨珠时会遇到下珠不够的情况，比如2+3的时候，加3遇到了下珠只有2粒不够的情况，这时就需要用到上珠5来帮忙。在教学时，教师先引用实物操作2个苹果住在楼下，3个苹果不够住，那么就先住到楼上，这时发现上珠5还没有住满，那么结合学过的凑数口诀，3和2凑成5，就把2个苹果一起搬到楼上去，上珠5住满了，下珠也就没有苹果了，进而给出+3下珠不够的拨珠方法“下五去二”。满五加的拨珠方法，主要就是由于下珠不够而巧用上珠5，通过这样的操作，学生明白了算理，在计算其他满五加算式时就能更加得心应手。

同样的方法也适用于破五减的计算，比如在计算6-2时，减2发现下珠只有1粒珠码，那么就请上珠5来帮忙先减，结合学过的凑数口诀，2的凑数就是3，上珠5减掉了2，剩下的3能够住到楼下，进而给出-2下珠不够的拨珠方法“上三去五”。

学生较熟练地掌握上珠5的认识后，能很容易明白满五加、破五减计算中满五和破五的算理，从而能计算得更准确、更迅速。

3、人民币的应用

在《上海市辅读学校实用数学课程指导纲要》中，对于1-3年级的学生在人民币方面的要求是能数出10元以内整元的钱币数。在实际生活中学生主要接触的是面额为1元和5元的人民币，在遇到物品为6元、7元、8元、9元时，学生没有想到上珠5时，会习惯很单一化地1元1元拿出，忽略了5元的重要作用，在实际生活中其实学生很容易碰到1元不够的时候，那么学生该如何学会利用5元呢？

在教学中教师在算盘上拨入8元，同时呈现5元和1元时，学生很容易就会想到拿5元，因为算盘上有一个上珠5，然后再拿3个1元。这种操作法让学生巧用上珠5，让他的思维从单一化的1元1元拿取迁移到混合使用5元和1元。通过大量的操作练习，学生在拿取6元、7元、8元、9元时，脑中先建立珠像图，巧用上珠5，接着根据珠相图选择对应面值的人民币，熟练拿取5元和1元，提高了准确性和速度。

四、结语

   虽然在本文中笔者谈了一些自身在教学上珠5的有效方法以及掌握上珠5后带给学生学习的重要作用，但仍然存在一个不可回避的问题就是笔者学校的智障学生程度多为中重度学生，且程度越来越严重，真正能够掌握上珠5的认识还是小部分的学生，那么有没有其他的方法可能让更多的学生掌握上珠5的认识呢？这是问题值得进一步深思。